Купля-продажа
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 20% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 20% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?
Ответ: 50
Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник ABCD ABCD вписан в окружность с центром в точке OO, причём точка O O лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол D A B DAB равен 108 ∘ 108∘ и угол B O C BOC равен 90 ∘ 90∘ и c i r c circ. Найдите градусную меру угла
O C D OCD.
Ответ: 27
Раскраска полосы
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×8 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.
Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
Ответ: 4, 18
Разбиение четырёхугольника
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 6 см2, 8 см2 и 12 см2. Найдите площадь четвёртого треугольника.
Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.
🔒
Полные ответы и решения скрыты
Полные ответы на олимпиаду по Математике только в нашем Telegram-канале.
➤
Смотреть ответы в Telegram
Число 21609 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 21609 = x2 − y2.
Сколькими способами это можно сделать?
Чему равно наибольшее возможное значение x?
Чему равно наименьшее возможное значение y?
Смотреть ответы на все задания и все варианты
Дружный класс
В одном очень дружном классе принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришло 16 учеников дружного класса, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу?
Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
Сколько мальчиков пришло в этот день в школу? Если у Вас получилось несколько вариантов ответа, то запишите ответ, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов.
Смотреть ответы на все задания и все варианты
Число в квадрате
В квадрате записаны 9 цифр так, как это показано на рисунке.
Сергей хочет составить число, подчиняющееся следующим правилам:
все цифры этого числа различны;
оно больше 1000000;
любые две соседние цифры числа должны быть соседними по стороне цифрами в данной таблице.
Какое наименьшее число может получить Сергей?
Какое число наибольшее может получить Сергей?
Смотреть ответы на все задания и все варианты
Физики и математики
Сергей Александрович ведёт занятия в двух школьных кружках: «Олимпиадная математика» и «Олимпиадная физика». Каждый из 20 учеников его класса занимается хотя бы в одном из двух этих кружков. Математику посещает 12 учеников, а физику – только 10. Для участия в командном школьном турнире по математике нужно выбрать каких-то трёх учеников, занимающихся в кружке «Олимпиадная математика», а для участия в турнире по физике – троих участников кружка «Олимпиадная физика». Так как турниры проходят в один день и в одно время, то одних и тех же ребят привлечь к обоим состязаниям нельзя.
Сколькими способами можно собрать только команду на турнир по физике?
Сколькими способами можно собрать две команды (одна команда физиков и одна команда математиков) для двух этих турниров?
Смотреть ответы на все задания и все варианты